SESIÓN DESARROLLADA DEL APRENDIZAJE
I.- UNIDAD DE TRABAJO: NOTACIÓN CIENTÍFICA
III.- OBJETIVOS.- Importancia de la experimentación en el trabajo científico
IV:_INICIO.- Motivación.-(10 Min).- Los
alumnos escriben numero de todo tamaño
y juegan en la pizarra a escribir
el número mas grande y el mas pequeño y
luego lo expresan en forma de abreviada
V.-
PROCESO. ADQUISICIÓN Y RETENCIÓN (65
min)
NOTACIÓN CIENTÍFICA.-
CONCEPTO.- Es un modo conciso de
representar números —ya sean enteros ó reales— mediante una técnica llamada coma
flotante aplicada al sistema decimal, es decir, potencias de diez. Esta
notación es utilizada en números demasiado grandes o demasiado pequeños.
Es
un modo abreviar números demasiado grandes o demasiado pequeños.
Hay exactamente
una cifra delante de la coma.
Esa cifra no puede ser cero
Base diez
Exponente que es un número entero + o -
1200 = 1,2 x 10
mantisa
VENTAJAS DE LA NOTACION CIENTIFICA
1.- Evita engorrosas operaciones
2.- Disminuye la probabilidad de
error
3.- Da una correcta impresión
acerca del grado de aproximación del numero dado
FORMA DE ESCRIBIR UN NÚMERO EN
POTENCIA DE BASE 10
Cualquier
número puede escribirse en potencias de base 10 como producto de dos factores.
Siendo el primer factor el numero comprendido entre 1 y 9 y
el segundo una potencia de base 10.
Ejemplo 1.-
5,4000 = 5,4 x 104
En
este ejemplo, la coma ha sido desplazado
cuatro cifras a la derecha hasta lograr 5,4 número comprendido entre 1 y 10
- La potencia de base 10
tiene como exponente 4 positivo porque la coma se desplaza cuatro cifras a la izquierda.
Ejemplo 2.-
- 324 = 3,24 x 102
Ejemplos;
- la velocidad de la luz
es de ..................................300 000 000 m/seg .
Notación: 3 x 108 m/seg
- La capacidad de
almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, lo
que equivale a ................................500 000 000 000 000 bytes.
Notación: 5 x 1014 bytes
- La longitud de onda de
los rayos cósmicos, ....... 0,000000000000001 metros.
Notación: 1 x 10-14 metros
EJEMPLOS.- Observa ahora
detenidamente las dos columnas que se te presentan a continuación para expresar los valores de potencias de diez.
100 =
1
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
104 = 10 000
105 = 100 000
106 = 1 000 000
10-1 = 0,1
10-2 = 0,01
10-3 =0,001
10-4 = 0,000 1
10-5 = 0,000 01
.
Ejemplo:
103
= 1000
El
exponente es positivo y su valor es igual a la unidad seguida de tantos ceros y su valor es igual a la unidad
siguiente.
Ejemplo
10-3 = 0,001
El
exponente es negativo y su valor es igual a un decimal con tantas cifras
decimales como lo indica el exponente.
ACTIVIDAD.- Escriba en notación científica
los siguientes números
4.- FORMAS DE ESCRIBIR UN NÚMERO EN
POTENCIA DE BASE DIEZ
Ejercicos
a).- 529 745
386-------------5,29 x 108 o 5,3 x 108 queremos restaurar ahora el número
original, en este caso será necesario multiplicar 5,3 x 100 000 000
b).- 0,000987----------9,87
x 10-4
o 9,9 x 10-4---- llevará el signo “menos”
para indicar que esta notación corresponde a un número fraccionario en lugar de
uno entero.
c.- 54
000------------------- 5,4 x 104
d.- 324---------------------- 3,24 x 102
e.-
0,000076----------------7,6 X 10-5
h.- 178 cm .-------------------
1,78 x 102
i.-
0,00376 kg--------------- 3,76 x 10-3
f.-
9 875 000--------------- 9,875 x 106
j.- 0,009--------------------- 9
x 10-3
g.-
0,86----------------------- 8,6 x 10-1
k.- 136 400---------------- 1,364 x 105
l.-3,58-----------------------
358 x 10 -2 ll.- 8----------------------------- 8 x 100
m.-0,008--------------- 8 x
10-3 n.-
384------------------------ 3,84 x 102
o.- 7000 --------------- 7 x 103 p. 0,09--------------------- 9 x 10-2
RESUELVA.-
Diga si es V y F si los siguientes números están mal escritos
en notación científica:
A.. 0,04 x 10-6 ( V
)
b.. 950 x 100-12
( F)
c.
0,0074 x 118. ( f
)
d.
110 x 100 (
V )
e. 210 x 10 ( F )
5.- OPERACIONES MATEMÁTICAS CON
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Suma y resta exponencial
Ejemplo.-Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las
mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado
5 x 106 + 2 x 106
= 7 x 106
Ejemplo 2: Para sumar o restar números con notación exponencial, primero igualamos
los exponentes, luego realizamos las operaciones indicadas
con la parte decimal y a
continuación coloca el numero exponencial de la base 10
Efectuar la siguiente operación
6040 + 260 = 6300
6,040 x 103 + 2,60 x 102
SOLUCION.- En el ejemplo
observamos que los exponentes son diferentes,
por lo que igualamos el segundo termino respecto del primero
2,60 x 102 convertir a
la misma base >>>> 0,26
x 103
Ahora los exponentes son iguales,
por lo que sumamos las operaciones
indicadas como en el ejemplo anterior
6,040 x 103 +0,26 x 103
6.040 +0.26
x 103= 6,30 x 103
Respuesta= 6,30 x 103 =
6300
En la
multiplicación y división exponencial las
operaciones se vuelven mucha mas simples, siguiendo las leyes establecidas por
la algebra elemental para las
operaciones de potencias.
Ejemplo 1.-
Efectúa 0,0021 x 30 000 000
SOLUCION...Primero expresamos
los números en potencia de 10, luego multiplicamos separadamente los
coeficientes y súmanos algebraicamente los exponentes.
0,0021 x 30 000 000
2,1 x 10-3 x 3 x 107
2,1 x 3 x 10-3
x 107
6,3 x 10-3 +7
6,3 x 104
Respuesta= 6,3 x 104
Ejemplo
2: (4 x 106) x (2 x 106) = 8 x 1012
Ejemplo: 
Ejercicos 1.- Escribir en notación científica
a).- 529 745
386------------5,29 x 108
b).- 0,000987----------------9,87
x 10-4
.
c.- 54
000------------------- 5,4 x 104
d.- 324---------------------- 3,24 x 102
e.-
0,000076----------------7,6 X 10-5
h.- 178
cm------------------- 1,78 x 102
i.-
0,00376 kg--------------- 3,76 x 10-3
f.-
9 875 000--------------- 9,875 x 106
j.- 0,009--------------------- 9,0
x 10-3
g.-
0,86----------------------- 8,6 x 10-1
k.- 136 400---------------- 1,364 x 105
l.-3,58-----------------------
3,8 x 100 ll.-
8----------------------------- 8 x 100
m.-0,008--------------- 8 x
10-3 n.-
384------------------------ 3,84 x 102
o.- 7000 --------------- 7 x 103 p. 0,09--------------------- 9 x 10-2
EJERCCIOS 2.- Resuelve en notación científica lo siguiente:
a).- 3,34 e).- 14800 x 104
b).- 3,800400 f.).- 198000 x 102
c).- 0,0000000039
d.- 1,38
d.- 14 x 100
operaciones con notación científica
a).- Resolver 400 x
1500
4 x 102 x 1,5
x 103 (4 x 1,5) x 10 2 +3 6 x 105
b).- Resolver 60
: 30 000
6 x 101 
3 x 104 6
3 x 10 1-4 2 x 10 -3
c.- Resolver
(900)3 (0,0002)2 (9 x 102 )3 (2 x10-5)2
=
0,000 000 036 3,6 x 10-8
(32 x 102)3
(2 x10-5)2 32x3
x 102x3 x (22x 10-5x2)
=
32 x22 x10-9 32 x 22 x 10-9
36 x 106 x 2-2 x10 -10 = 36-2
x 22-2 x 106 -10 =34
x 20 x 105 = 34
x105 = 81x 105
32 x 22 x 10-9
VI:_ RECUERDO y desempeño.-
EJERCICIOS
1.- Si un metal raro cuesta 5
nuevos soles por miligramo ¿Como costara
por kilo? Rpta. 5 x 106 soles oro
2.- La altura de un hombre es de 1,80 m y su masa es de 80 kg . Expresar su altura
en milímetros y su masa
en gramos,
Rpta. 1,8 x 105 mm y 8 x 104 gramos
3.- Nuestro famoso nevado
Huascaran tiene 6780 m de altura. Expresar dicha altura en
hectómetros.
Rpta. 67.8 hm
Un cabello humano crece a razón de
0,72mm por día. Expresar este
calculo en notación científica.
2.- Empleando la notación científica escribir
a).- 200
b).- 450 000
c).- 0,000 5
d).- 0, 000 000 037
e).- 783 000 000 000 000
3.- Expresar en forma usual
a). 4 x 10 -3
b).- 7 x 106
c).- 4,2 x 108
d).- 5,5 x 10-9
e).- 1,6 x 10 -31
f). 6.67 x 10-22
4.- Efectuar las operaciones indicadas y dar los resultados
en notación científica
a).- 1 800 x 210
b).- 36 100 : 0,19
c).- 2,635 x 26,35
0,000263 5
d).- 0,003 x49 000 0.9
8
100 x 3 600 x 0, 07
VII:_ CIERRE.- TAREAS( 10 min)
CUESTIONARIO.-
1.
¿ Qué es
notación científica?
2.
Para que
se usa la notación científica
3.
A cuanto
equivale un mega, un kilo, un nano, un pico, un giga y un tera y un micro
4.
Resolver
ejercicios
NOTACIÓN
CIENTÍFICA
CONCEPTO.- Es un modo conciso de
representar números
—ya sean enteros ó reales—
mediante una técnica llamada coma
flotante aplicada al sistema decimal, es decir, potencias
de diez. Esta
notación es utilizada en números demasiado grandes o demasiado pequeños.
Tabla de contenidos
|
Escritura
- 100 = 1
- 101 = 10
- 102 = 100
- 103 = 1000
- 106 = 1 000
000
- 109 = 1 000
000 000
- 1020 = 100
000 000 000 000 000 000
Adicionalmente,
10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10n
o, equivalentemente 0, (n-1 ceros) 1:
- 10-1 = 1/10
= 0,1
- 10-3 =
1/1000 = 0,001
- 10-9 = 1/1
000 000 000 = 0,000 000 001
Por
lo tanto un número como 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser
escrito como 1,56234·1029, y un número pequeño como 0,000 000 000
023 4 puede ser escrito como 2,34·10-11.
Usos
Por
ejemplo, la distancia
a los confines observables del universo es 4,6·1026m y la masa de un protón es
1,67·10-27 kilogramos . La mayoría de las calculadoras
y muchos programas
de computadora presentan resultados muy grandes y muy pequeños en notación
científica; los números 10 generalmente se omiten y se utiliza la letra E para
el exponente; por ejemplo: 1,56234 E29. Nótese que esto no está relacionado con
la base del logaritmo natural también denotado comúnmente con
la letra e.
La
notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues
pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar
sólo los dígitos significativos se da toda la
información requerida sin malgastar espacio.
La
notación científica también evita diferencias regionales de denominación,
notablemente el término inglés billion que puede dar lugar a
equivocaciones.
Para
expresar un número en notación cientifica debe expresarse en forma tal que
contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos
los demás dígitos irán entonces después del punto (o la coma) decimal
multiplicado por el exponente de 10 respectivo. Ej 238294360000 = 2,3829436E11
y 0,000312459 = 3,12459E-4
Historia
El
primer intento de representar números demasiados extensos fue emprendida por el
matemático
y filósofo
griego Arquímedes,
descrita en su obra El contador de
Areia en el siglo III a.C.. Ideó un sistema de representación
numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El
número estimado por él era de 1063 granos. Nótese la
conincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo
que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de
dígitos, siendo la última casilla la
N º 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del
tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la
63- granos).
A
través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de
los números reales a través del coma
flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo (1914), Konrad Zuse
(1936) y George Robert Stibitz (1939).
OPERACIONES
MATEMÁTICAS CON NOTACIÓN CIENTÍFICA
Adición
Siempre
que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la
potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente,
debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10 tantas veces
como sea necesario para obtener el mismo exponente):
Ejemplo:
5·106 + 2·106 = 7·106
Multiplicación.-Se multiplican
las mantisas y se suman las potencias de diez:
Ejemplo:
(4·106)·(2·106) = 8·1012
Potenciación.-Se potencia la mantisa y se multiplican los exponentes:
Ejemplo:
(3·106)2 = 9·1012
Radicación.-
Se debe extraer la raíz de la mantisa y dividir el exponente por el
índice de la raíz:
Ejemplo:
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