MCU.- SESIÓN DE APRENDIZAJE

                                      SESIÓN DESARROLLADA DEL APRENDIZAJE

I.- UNIDAD DE TRABAJO: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (mcu)

II.-CONTENIDOS BÁSICOS:

1.- Movimiento Circular.- Concepto

2.-.Elementos del MCU

3.- Ecuaciones  del MCU.- Velocidad lineal y Velocidad angular

7.- Ejercicios y problemas

III.- OBJETIVOS.-

1.     Identifican y  cuantifican  experimentalmente  el movimiento circular

Iv.-  motivación. Los alumnos  dan una serie  de ejemplos de movimiento circular de su entorno y luego analizan  y comparan  con  el movimiento rectilíneo, acelerado y de caída libre. Observan   un cuerpo amarrado de un pabilo y lo hacemos girar y analizan   porque no se cae el cuerpo en movimiento  de rotación. Llegan a una conclusión sobre  la aceleración centrípeta

V.- ADQUISICIÓN  Y RETENCIÓN

movimiento circular.-  Es el movimiento  de un cuerpo alrededor de un eje fijo y traza una trayectoria de una circunferencia.- Su velocidad es constante

Ejemplos:

• El movimiento de un partícula atómica
• El movimiento de una galaxia
• El Movimiento de rotación de la tierra
• Un rueda de molino
• La hélice de un aeroplano
• Volante de un motor
• La aguija de un reloj
• Una piedra que gira atada al extremo de una cuerda.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR.-

1.- Móvil

2.- Trayectoria

3.- Revolución

4.- Periodo (T)

5.- Frecuencia (f )

6.- Radio Vector(R)

7.- Arco recorrido (S)

8.- Ángulo barrido (θ):

ECUACIONES DEL  MCU

• Velocidad tangencial  o lineal (V)
• Velocidad  Angular  (ω)
• Aceleración Angular (α )
• Aceleración Centrípeta (Ac)
• Fuerza Centrípeta (Fc)

ELEMENTOS

1.- MÓVIL. Cuerpo que describe  el movimiento

2.- TRAYECTORIA.- Describe un circunferencia

3.- REVOLUCIÓN.-  Es una vuelta completa del móvil  en rotación

4.- PERIODO.- Es un magnitud  que nos expresa el tiempo que demora un móvil  en dar una vuelta

Ejemplo. Un satélite geoestacionario tiene el mismo tiempo de recorrido  de la tierra es decir 24 horas

FORMULA      periodo=   Tiempo                P =    T

                                       Nº de vueltas                nº v

UNIDAD: el segundo (s)

Ejemplo.   El periodo del segundero= 60 s

                  El periodo del minutero = 60 minutos  60 x 60 = 3600/1 vuelta =3600 s

                  El periodo del horario = 12 horas     60 x 12 = 720 x 60 x 60 = 2 592 000 s

5.-FRECUENCIA.- Es aquella magnitud que nos indica el numero de vueltas en cada unidad  de tiempo  que realiza un móvil  con movimiento circular

FORMULA        f =  Nº DE VUELTAS                    f  =   nº

                                        TIEMPO                                  t

Unidad: el Hertz  =  Hz

UNIDADES ESPECIALES

·       rpm= revoluciones por minuto

·       rps = revoluciones por segundo

Ejemplo: Un disco gira  30 vueltas en cada minuto. Determina su frecuencia

F= 30 vueltas =   30   =   1    Hz    o  0.5  rps

         1 min          60 s      2

Ejemplo 2.- Un rotor gira   50 vueltas por cada  2 minutos. Determine su frecuencia

F= 50 vueltas  =    50   =      50       = 25 v  =   25 v      o  25 Hz  o  25 rpm 

     2 minutos      2(60 s)      120 s       60 s      1min

EJERCICIOS

1.- Una rueda gira a razón de  100 vueltas en  20 s. Calcular la frecuencia y su periodo

DATOS:                                 SOLUCIÓN

Nº vueltas = 100                 f=  nº vueltas   =   100 v  =  5 Hertz

T = 20 s                                            T              20 s

f =  ¿

T =  ¿                                  T =        tiempo        =   20 s  = 0.2 s

                                                    Nº de vueltas       100 v

2.- Una hélice realiza 1800 vueltas en ½ min. Calcular la frecuencia y su periodo.

DATOS                                  SOLUCIÓN

Nº v = 1800                     f=  nº vueltas   =   1800 v  =  60  Hertz     

t = ½ min  = 30 s                           T                30 s

F = ¿                                    T =    tiempo total     =   30 s  =  1   =   0,01666 s

T = ¿                                         nº de Vueltas          1800     60       

6.- RADIO VECTOR (R ) Es la radio de la circunferencia descrita por un móvil. Es decir la distancia  del móvil al eje. Su unidad es el metro (m) cambiando continuamente de dirección y sentido pero no así su módulo

7.- ARCO RECORRIDO(S).- Es la porción de la trayectoria circular generada por el movimiento del móvil en un intervalo de tiempo (S)

8.- ANGULO  BARRIDO (Ѳ).- Es el ángulo central  generado por el movimiento del móvil en un intervalo de tiempo. El ángulo barrido (θ): Se mide en radianes (rad). Es un vector perpendicular al plano del ángulo y sentido el del avance del tornillo.

Como en 1 vuelta = 360º = 2p rad = θ

                ½ vuelta = 180º = p rad

                ¼ vuelta = 90º =  p

                                  2

ECUACIONES DEL MCU

1.- VELOCIDAD TANGENCIAL O LINEAL (V).- Es una magnitud que nos indica  el arco recorrido(S)  con  un intervalo de tiempo

FORNULA        V=  Arco  recorrido  =       V  =  S

                                    Tiempo                           t                              S

                                                                                              

UNIDADES                                                                                   v       t

Magnitud	Unidad	Símbolo	Abrev
Arco recorrido	metro	S	m
Tiempo	segundo	t	s
Velocidad tangencial	metro por segundo	v	m/s

Ø  El módulo de la velocidad es constante

Ø  El móvil recorre arcos iguales  en tiempos iguales

Ø  La dirección de la velocidad  es siempre tangente a la circunferencia

VELOCIDAD TANGENCIAL  EN FUNCION A LA VELOCIDAD  ANGULAR (ω)

                                                                                           

V = ω . R                                                                             V

                                                                                       ω      R

2.- VELOCIDAD ANGULAR (ω ).- Es aquella magnitud que nos indica  el desplazamiento del ángulo barrido(Ѳ)  por un  móvil  en cada unidad de tiempo

FORMULA     ω   = Angulo barrido              =         ω =  Ѳ                         

                                        Tiempo                                       t                            Ѳ

    

                                   ω      t

 UNIDADES                                                                                   

Magnitud	Unidad	Símbolo	Abrev
Angulo barrido	radianes	Ѳ	rad
Tiempo	segundos	t	s
Velocidad angular	Radianes por segundo	ω	rad/s

Ø  En el MCU la velocidad es constante

Ø  El móvil recorre ángulos iguales  en intervalos de tiempos iguales

Ø  La dirección de la  velocidad es perpendicular  al plano de rotación

3.- ACELERACIÓN CENTRIPETA(Ac).-.- Es aquella aceleración que  provoca  el cambio de la velocidad de un móvil en  cada unidad de tiempo cuando realiza un movimiento circular. La Aceleración Centrípeta (Ac)  siempre está dirigida al centro del  movimiento  y además siempre es perpendicular   a la velocidad lineal.

                  Para  velocidad lineal            Para velocidad angular

FORMULAS:

Ac =   ω ²

           R

Como:

ω = 2 π

          T

UNIDADES

Magnitud	Unidad	Símbolo	Abrev
Velocidad Lineal	metro por segundo	V	m/s
Radio	metro	R	m
Aceleración Centrípeta	metro por segundo al cuadrado	Ac	m/s2

Ø  El arco siempre está dirigido al centro  del movimiento

Ø  Siempre es perpendicular a la velocidad lineal

4.-ACELERACIÓN ANGULAR ( α).- Es la variación  de la  velocidad angular producida en cada unidad de tiempo.

                                                                                                          

NOTA.- La velocidad angular (ω) es una magnitud vectorial  cuyo sentido se representa  aplicando  la regla de la mano derecha o del tirabuzón, tal como lo muestra en la figura

RESUMEN: UNIDADES ANGULARES DEL MCU.-

1.- Revolución.- una vuelta = 360º =  2p rad = θ

2.- Periodo (T) .-   segundos (s) 

3.- Frecuencia (f) .- Hertz  o (r.p.s)

4.- Radio (R).- metros  (m)

5.- Velocidad lineal (V) .-  metros por segundo  (m/s)

6.- Velocidad  angular (ω ) .- radianes por segundo (rad/s)

7.- Aceleración Angular (Ac ).- radianes por segundo al cuadrado ( rad/s²)

8.- Arco Recorrido (S).- metros ( m)

9.- Angulo Barrido  (θ ) .-  radianes (rad)

.

EL RADIAN.-  Es el ángulo en el centro de la circunferencia, cuyos lados interceptan  un arco de longitud igual al radio. Su valor es

De la definición del radian  se deduce que el ángulo total  al centro de una circunferencia es:

            θ = S    =  2 π     =  2 π   radianes (siendo S la longitud de la circunferencia)

                  R         R

            S = θ . R                     S

                                           θ        R

LA VELOCIDAD  ANGULAR (ω) consiste  en  una vuelta completa o revolución, el ángulo será:

 θ = 2 π rad  ó  360º y el intervalo de tiempo será  de un período, o sea  t = T  tenemos las siguientes formulas:

                                                                                                                                   θ

                                                                                                                            ω         T

Grados	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
Radianes	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π

EQUIVALENCIAS.-

360º grados     =  1 revolución 

360º  grados    = 2π rad

2π  radianes    = 1 revolución

      1 radian           =  57º,17·, 45”

  

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

Es el movimiento en el cual  la trayectoria es una circunferencia  y la velocidad es constante.- El MCU se refiere únicamente a una partícula  o un punto material. En este tipo de  movimiento  la velocidad es constante solo en su valor numérico, pues su dirección está cambiando  constantemente

1.- VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL (v).- Es la longitud del arco(S) recorrido por el móvil en la unidad de tiempo. V= S/t

                                                                                  

                                                V

                                         ω        R

ECUACIONES                                                                                       

V = ω R

ω =  V

        R

R =  V

       ω                                                                             

2.- Velocidad angular (ω).-  Es el ángulo descrito  por la radio en la unidad de tiempo

ω  = θ

         t.

ECUACIONES

ω = Θ                                              

        t

Θ = ω t                                           θ

                                                   

                                                 ω       t

t = Θ

     ω                                    

FUERZA  CENTRIPETA.-

—  La intensidad de esta fuerza se obtiene multiplicando la masa del cuerpo por la aceleración que produce. Cuando se hace girar un objeto atado al extremo de una cuerda, ésta transmite la fuerza centrípeta que se identifica con la tensión a que está sometida.

—  Formula

                                                

FUERZA CENTRIFUGA

—  En general, la fuerza centrífuga asociada a una partícula de masa en un sistema de referencia en rotación con una velocidad angular y en una posición respecto del eje de rotación

—  Formula

                             

VI.- CUESTIONARIO

1. ¿Qué es el movimiento circular?
2. ¿Cuáles son los elementos del movimiento circular?
3. ¿Qué unidades se usan para expresar los ángulos?
4. ¿Qué es un radian?
5. ¿Qué diferencia hay entre velocidad angular  y velocidad lineal?
6. ¿Qué es la aceleración centrípeta. ¿Cuál es su formula?
7. ¿Qué es la velocidad angular  y cuál es  su formula?
8. ¿Calcula en radianes los ángulos correspondientes 90º, 60º y  120º?
9. ¿Qué es un movimiento de rotación?.
10. ¿Cuántas clases de velocidades hay en el movimiento circular uniforme?, ¿cuáles son sus magnitudes?.
11. ) ¿Qué es período y frecuencia en el movimiento circular?.
12. Indicar la diferencia entre fuerza centrípeta y centrífuga.
13. ¿Cuál es la causa por la cual una piedra que hacemos girar mediante una cuerda, sale tangencialmente y no radialmente al soltarse la cuerda?.
14. ¿Cuándo un móvil está afectado de un movimiento circular uniforme?.
15. ¿Qué relación existe entre velocidad angular y tangencial?.
16. ¿Qué es fuerza centrípeta y centrífuga?.