SESION DESARROLLADA DEL APRENDIZAJE

I.- UNIDAD DE TRABAJO: MOVIMIENTO vertical de caida libre (MVCL)

II.-PROGRAMA INFORMACIÓN:

1.- Caída libre de los cuerpos. Concepto.-

2.- Características.- Leyes.- Problemas.

3.- Movimiento de un cuerpo en un plano. Concepto, elementos, leyes, ecuaciones.

4.- Problemas de movimiento vertical, horizontal y parabólico o lanzamiento de proyectiles

III.- OBJETIVOS.-

Comprobar que en el vacío todos los cuerpos caen con igual velocidad
Realizar algunas experiencias sencillas con la bomba de vacío.
Aplicar estos principios en la solución de situaciones problemáticas.

Iv.- INICIO.- motivación.- (10 min)

Los alumnos toman conocimiento de la caída libre que representa un paracaidista o los que saltan al vació, y luego comentan la experiencia. Del mismo modo comentan sobre el experimento de Newton y Galileo Galilie sobre la caída de los cuerpos.

Analizan experimentalmente el movimiento de una esfera que rueda sobre una superficie y su caída, y otra con ángulo de elevación. Resuelven problemas tipos y/o experimentales. Asimismo problemas con movimiento compuesto.

IV.- ADQUISICIÓN Y RETENCIÓN (65 min.)

Caída libre de los cuerpos.- Es el movimiento de aproximación de un cuerpo a la tierra por acción de la fuerza de la gravedad, sin considerar la resistencia del aire y el pequeño cambio de aceleración de la gravedad que se manifiesta en grandes diferencias de altura.

El movimiento de caída libre es rectilíneo y uniformemente acelerado porque su trayectoria es una línea recta y su velocidad va aumentando uniformemente en una cantidad constante, llamada aceleración de la gravedad.

GRAVEDAD.- Es la atracción que ejerce la tierra sobre los cuerpos que están sobre ella. Comúnmente a esta acción se le llama peso.

En el Ecuador	9.78 m/s²
Lima	9.79 m/s²
Latitud 45º	9.82 m/s²
Polos	9.83 m/s²

Lugar	m/s²
mercurio	2,8
Venus	8,9
tierra	9.8
Marte	3,7
Júpiter	22,9
saturno	9,1
luna	1,6

El valor de la gravedad varía de acuerdo a la latitud y con la altitud. Es mayor en los polos y así como es mayor al nivel del mar que en la altura.

LEYES DE LA CAIDA LIBRE.-

PRIMERA LEY.- “Todos los cuerpos caen en el vació con igual velocidad y con la misma aceleración”

Esta ley significa que en el vació todos los cuerpos son iguales cuales fueran su naturaleza, masa y forma, tardan tiempos iguales para caer a la misma altura.

El tubo de Newton.- Sirve para demostrar la primera ley sobre la caída de los cuerpos, cuyo enunciado es que todos los cuerpos caen en el vacío con la misma velocidad. Se trata de un tubo de unos dos metros de largo, dentro del cual se colocan sustancias de diferente densidad, como papel, corcho, plomo, etc., y, haciendo el vacío en su interior é invirtiendo el tubo, se ve que caen todos los cuerpos a la vez.

El tubo de Newton es un instrumento que sirve para demostrar que la acción de la gravedad se ejerce por igual sobre todos los cuerpos

Segunda LEY.- “El movimiento natural de caída de un cuerpo es vertical, rectilíneo y uniformemente acelerado”.

En la misión Apolo 15, el astronauta David R. Scott llevó a cabo el experimento inspirado en la idea de la caída libre de Galileo: dos objetos de masa diferente caen con la misma aceleración en ausencia de rozamiento con el aire. En este caso tomaron un martillo y una pluma y comprobaron que el martillo y la pluma soltados simultáneamente llegaron juntos al suelo y chocaron contra él prácticamente a la vez.

FORMULAS DE CAIDA LIBRE.- Las ecuaciones que se utilizan para resolver problemas sobre movimiento de caída libre son las misma obtenidas en el MRUV.- Donde la aceleración (a) la llamamos aceleración de la gravedad (g) a la distancia o espacio(e) la llamaremos altura (h)

Magnitud

MRUV

Caída libre

Velocidad

V= a.t

Vf = V_o ± a.t

Vf² = Vi² +2ae

V₀ = 2e

V = g.t

Vf = V_o ± gt

Vf² = Vi² +2gh

V₀ = 2h

Aceleración

a = v

a = Vf – Vi

g = v

g = Vf - Vi

Espacio

e= Vi . t + at²

e= at²

e = v² e= Vf² – Vi²

2a 2a

e = Vf + Vi t

h = Vi . t + gt²

h = gt²

h = v² h= Vf² – Vi²

2g 2g

h = Vf + Vi t

Tiempo Máximo

T_max= Vf

T_max= Vf – Vi

t= 2e

V a

T_max= Vf

T_max= Vf – Vi

t= 2h

V g

Usar (+) si el cuerpo baja

Usar (-) si el cuerpo sube

Cuando el cuerpo es soltado libremente: Vi = 0

(+) g

NOTA: .- El movimiento es acelerado, porque el cuerpo aumenta su velocidad de Vi = 0 hasta un valor determinado de Vf de acuerdo a la altura.

Cuando el cuerpo es lanzado hacia arriba:

Vf = 0

(-) g

Vi = Vf

OBSERVACIONES.-

1.- Cuando un cuerpo es soltado libremente, el movimiento es acelerado, porque el cuerpo aumenta su velocidad de Vi = 0 hasta un valor determinada de Vf de acuerdo a la altura.

2.- Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba, el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada.

3.- La velocidad con que es lanzado (Vo) de subida es igual a la Velocidad final (Vf) con que regresa (bajada)

Vf Vf=0

t1 t2 t2 t2

Vi Vi Vi Vf

Ejercicios:

1.- Un cuerpo al caer desde cierta altura demora 4 segundos en tocar el piso. Calcula su rapidez en ese instante y desde que altura cayó.

Datos Formula fórmula de la Altura

t = 4 s V = g x t h = g,t ²

g = 9.82 m/s² V = 9.82 m/s² x 4 s 2

v = ¿ V = 39.28 m/s h = 9.82 m/s² x (4 s)²

h= ¿ 2

h = 157.12 = 78.56 m

2.- Se deja caer libremente un cuerpo. Determina el espacio y la velocidad de un cuerpo después de 1 segundo y 3 segundos.

Datos: Formula Formula de altura

t1= 1 s V = g x t h = g,t ²

t2 = 3 s V = 9.82 m/s² x 1 s 2

g = 9.82 m/s2 V = 9.82 m/s h = 9.82 m/s² x (1 s)²

h = ? V = 9.82 m/s2 x 3 s 2

v = ? V = 29.46 m/s h = 9.82 m/s² = 4.91 m

h = 9.82 m/s²x (3 s)² =44.19 m

3.- Si se deja caer un cuerpo desde 122.5 m ¿Cuánto demora en llegar al suelo y con que rapidez choca contra el piso?

Datos Fórmula Formula de la velocidad

h= 122.5 m t = 2 h

g = 9.82 m/s2 V g v = g x t

t = ¿

v = ¿ t = 2( 122.5 m) v = 9.82 x 4.99

V 9.82 m/s²

v = 49.0 m/s

4.-Renzo esta parado sobre el puente de un rió de 60 m. de altura, arroja una piedra en línea recta hacia abajo, con un velocidad de 15 m/s. Se propone a calcular:

a).-¿Con que velocidad chocará con el agua?

b.- ¿Qué tiempo tardará en descender?

Datos: FORMULAS FORMULA DEL TIEMPO

h= 60 m Vf ² = Vo² + 2gh t = Vf - Vi

Vo= 15 m/s Vf ² = (15)² + 2(9.82) (60) g

g = 9.82 m/s² Vf² = 225 + 196 x 60

Vf = ¿ Vf² = 1401 t = 37.43 – 15 m = 22.43

T = ¿ Vf = V 1401 9.82 9.82

Vf = 37.43 m/s

t = 2.28 s.

5.- Un cuerpo cae desde una altura de 60 m. Calcula el tiempo que demora en caer y la velocidad con que llega al suelo.

Datos: FORMULAS

h = 60 m t = 2h Vf = g. t

V g

t = Vf = 9.82 x 3.5 s

t = ¿ t = 2(60)

Vf = ¿ V 9.82 Vf = 34.37 m/s

G = 9.82 m/s²

t = 120

V 9.82

t = V 12.24 = 3.5 s

RESPUESTA:

a).- Demora en caer 3,5 segundos

b).- La velocidad con que llega es de 34.37 m/s

6.- Un cohete asciende verticalmente con una velocidad de 160m/s, deja caer un aparato y llega al suelo 40s después. ¿A que altura del suelo se desprendió el aparato?

DATOS. FORMULAS

V = 160 m/s h = g. t²

t = 40 s 2

h = ? h = 9.82 ( 40 s) ² h = 9.82 x 1600 = 1572 = 7856 m

g= 9.82 2 2 2

LANZAMIENTO VERTICAL.- Al lanzar verticalmente hacia arriba un cuerpo, este es atraído por la tierra, por lo tanto su movimiento es uniformemente acelerado. La V₁ es su rapidez inicial y V₂es su rapidez después de un intervalo de tiempo (t) se tiene las siguientes formulas

EjercicioS:

1.- Un ascensor sube verticalmente con una velocidad constante de 15 m,/s . Si se desprende una tuerca del techo ¿Qué tiempo tarda en llegar al suelo si la altura interior del ascensor es de 3.5 m?

Datos Formulas

v = 15 m/s t = 2 h

h= 3.5 m V g

g = 9.82 m/s²

t = ¿ t = 2 ( 3.5 m) t = _V _0.71

V 9.82. m/s²

t = 0.84 s

Respuesta. Tarda en llegar al suelo 0.84 segundos

2.- Se suelta una piedra desde una altura de 300 m. Calcula la distancia que recorre en el ultimo segundo y el tiempo que demora en recorrer el ultimo metro de su caída.

Datos Fórmula Formula de distancia

h = 300 m

d = ¿ t = 2 h h = g t²

t = ¿ V g 2

g = 9.82

t = 2 ( 300 m) h = 9.82 (6.81 s)²

V 9.82 m/s² 2

t = V 61.09 h = 9.82 x 46.37

t = 7.81 s h = 227.70 m

Nota. Un segundo antes da: 7. 81 – 1 s = 6.81 s

Un metro antes de su caída será: 300 m – 227.70 m = 72.29 m

3.- Una moneda se lanza verticalmente hacia abajo con una velocidad de 15 m/s ¿Qué espacio recorre la moneda en el quinto segundo de su movimiento?

Solución.- El espacio (altura) recorrido por una partícula en el n-ésimo segundo de su movimiento se obtiene según la siguiente formula. t = ( 2n-1)

Datos Formula

Vo = 15 m/s e = Vo + g. (2n -1)

t = ( 2n -1) 2

n = 5 s

g = 10 m/s 2 e = 15 m/s + 10 ( 2(5) -1)

e = ? 2

e = 15 m/s + 45 m

e = 60 m

CUESTIONARIO

1.- ¿En que consiste el movimiento de caída libre?

2.- ¿Que características presenta el movimiento de caída libre?

3.- ¿Que factores influyen en la velocidad de los cuerpos que caen libremente?.

4.- Realiza la Biografía de Galileo Galilea y Johannes Kepler

5.- ¿Que es la gravedad?

6.- Averigua sobre la ley de la Gravitación universal y quien lo propuso

7.- Realiza los siguientes ejercicios si estuvieras en la luna:

a).- Un cuerpo cae desde una altura de 80 metros. ¿Que tiempo tardará en caer y con que velocidad llegara al suelo? Rpta: 4 s y 39.6 m/s

b).- Se lanza verticalmente un cuerpo hacia arriba con velocidad inicial de 49 m/s. Calcula la máxima altura alcanzada y el tiempo que demora en subir y bajar. Rpta. 122.5 m y 10 s

EJERCICIOS

1.- Hallar el tiempo que demora en llegar a su punto mas alto ( g= 10 m/s2)